Как избавиться от минусов дроби

Отрицательные дроби

Отрицательные дроби — это дроби, числитель или знаменатель которых является отрицательным числом.

Отрицательные дроби могут быть записаны по-разному. Например, рассмотрим два частных:

каждое из них равно отрицательному числу

Каждое из данных частных можно записать в виде дроби, в которой дробная черта заменит знак деления:

-2 : 7	=	-2	и	2 : (-7)	=	2	.
		7				-7

Следовательно, при записи отрицательных дробей знак минус можно ставить перед дробью, перед числителем или перед знаменателем:

—	2	=	-2	=	2	.
	7		7		-7

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел.

—	2	+ (-	1	)	.
	5		4

Приведём дроби к общему знаменателю:

—	2	+ (-	1	) =	-8	+	-5	.
	5		4		20		20

Теперь сложим числители дробей по правилам сложения рациональных чисел:

-8	+	-5	=	-8 + (-5)	=	-13	=	—	13	.
20		20		20		20			20

—	2	+ (-	1	) =	-8	+	-5	=
	5		4		20		20

=	-8 + (-5)	=	-13	=	—	13	.
	20		20			20

Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.

—	5	— (-	11	) =	—	5	+ (+	11	) =
	12		12			12		12

=	—	5	+	11	=	-5 + 11	=	6	.
		12		12		12		12

Сложение и вычитание отрицательных дробей производится по правилам сложения обыкновенных дробей, то есть сначала идёт приведение к общему знаменателю, если это нужно, а затем производятся вычисления.

Умножение и деление

Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей.

—	2	· (-	4	) =	-2	·	-4	=	-2 · (-4)	=	8	.
	3		5		3		5		3 · 5		15

Так как при умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным, то данный пример можно решить сразу, отбросив оба минуса:

—	2	· (-	4	) =	2	·	4	=	2 · 4	=	8	.
	3		5		3		5		3 · 5		15

При умножении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.

—	2	·	4	=	—	2 · 4	=	—	8	.
	3		5			3 · 5			15

К отрицательным дробям можно применять любые законы умножения. Поэтому предыдущий пример можно переписать так:

4	· (-	2	) =	—	4 · 2	=	—	8	.
5		3			5 · 3			15

То есть при умножении положительной дроби на отрицательную результат будет отрицательным.

Чтобы найти частное двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем произвести вычисления.

—	2	: (-	4	) =	-2	:	-4	=
	3		5		3		5

=	-2 · 5	=	-10	=	10	.
	3 · (-4)		-12		12

Знак результата умножения или деления отрицательных дробей можно узнать по правилам знаков целых чисел.

Источник

УРОК 8: «Отрицательные числа в дробях»

Краткое описание документа:

Почему этой теме посвящен отдельный видеоурок? Дело в том, что встречая дроби с отрицательными числами, многие ученики часто допускают ошибки, которые, впрочем, легко избежать, если рассмотреть данный метод.

Данный метод, который мы сейчас рассмотрим, основывается на том, чтобы привести дробь к удобному для нас виду, с которым мы уже ничего не напутаем.

Для начала давайте посмотрим на элементарные примеры:

1) Сколько будет «двенадцать делить на минус четыре». Конечно же «минус три».

2) А сколько будет «минус двенадцать разделить на четыре». Тоже «минус три»!

3) А если вот так: «минус. двенадцать делить на четыре»? И здесь также получим «минус три».

А теперь, если мы вспомним, что дробь — это деление, и черту дроби можно написать вместо знака деления, то получим следующее.

Ну а так как эти дроби равны одному и тому же числу, то значит они равны между собой.

А из этой записи мы видим, что совершенно неважно где стоит минус: перед чертой дроби, в числителе или знаменателе! Результат получается одинаковым.

Давайте применим теперь это знание к решению конкретного примера.

Минус одна четвертая плюс пять третьих минус три пятых минус семь вторых.

Первым шагом превратим эту запись в сложение четырех слагаемых. То есть из минусов сделаем плюсы, ведь мы знаем, что «минус а» то же, что и «плюс. минус а».

Значит «минус одна четвертая» — это «плюс минус одна четвертая» — ну здесь плюс можно не писать, так как перед плюсом ничего нет. Затем, «минус три пятых» — это «плюс. минус три пятых». И «минус семь вторых» — это «плюс. минус семь вторых».

Ну а теперь эти минусы перед знаками дробей можно убрать в числители. и тогда скобки уже будут не нужны. мы получим сложение четырех дробей с разными знаменателями.

Решить этот пример уже гораздо проще, можно не бояться запутаться в минусах.

Приводим дроби к общему знаменателю. Здесь он будет равен. шестьдесят.

Числитель и знаменатель первой дроби доумножаем на пятнадцать, второй — на двадцать, третьей — на двенадцать и четвертой — на тридцать.

Пишем общий знаменатель — шестьдесят. А в общий числитель записываем по-порядку те числа, которые у нас получатся здесь: минус пятнадцать, плюс сто, минус тридцать шесть, минус двести десять. Если бы мы не выполнили первый шаг и вот здесь у нас остались бы стоять минусы, то мы легко могли бы запутаться со знаками. А так, когда здесь только плюсы, мы просто записываем в числитель полученные числа с такими знаками, с какими мы их и получили. Если «пять умножить на двадцать» было «сто», то и пишем «плюс сто». А если «минус три» умножить на двенадцать — это «минус тридцать шесть», то так и пишем минус тридцать шесть.

В этом и есть секрет данного метода. И какие бы сложные ни были примеры, применяя данный метод, вы никогда не запутаетесь в знаках.

Ну а здесь нам осталось посчитать числитель. Это будет минус сто шестьдесят один. Минус можно написать перед знаком дроби. Кстати, в ответе всегда лучше именно перед знаком дроби писать минус. Так принято. Ну можно еще выделить целую часть. Это будет. минус две целых сорок одна шестидесятая.

Итак, повторим наш метод:

«В примерах со сложением/вычитанием дробей первым шагом превращаем вычитание в сложение (для этого убираем знак «минус» в скобки). Далее переносим знак «минус» перед дробями в числители и просто выполняем сложение дробей».

Важный момент — вы должны не только запомнить это правило, но четко понимать его, чтобы успешно применять при решении примеров.

В следующем уроке мы рассмотрим очень важные замечания, о которых вам всегда нужно помнить, решая примеры с дробями.

Источник

Как убрать минус из дроби?

Как избавиться от минуса в дроби?

Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел. Пример. Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.

Можно ли минус из числителя дроби вынести перед дробью?

Знак «минус» можно перенести из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель, а можно поставить перед дробью. 8. Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках. А теперь, если мы вспомним, что дробь — это деление, и черту дроби.

Как возводить в степень отрицательной дроби?

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

1. «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
2. заменить отрицательную степень на положительную;
3. возвести число в положительную степень.

Как сделать минус в дробях?

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Как перенести из знаменателя в числитель?

5 — знаменатель. Для того чтобы обратить смешанное число в дробь, необходимо умножить целую часть смешанного числа на знаменатель и прибавить числитель дробной части. Полученный результат будет числителем обыкновенной дроби, а знаменатель останется прежним.

Что делать если числитель отрицательный?

Поэтому если в числителе стоит отрицательное число, а в знаменателе — положительное (или наоборот), смело зачеркиваем минус и ставим его перед всей дробью; «Минус на минус дает плюс». Когда минус стоит и в числителе, и в знаменателе, просто зачеркиваем их — никаких дополнительных действий не требуется.

Как сократить дробь со скобками?

Чтобы сократить дробь, найдите общий множитель числителя и знаменателя. Поделите числитель и знаменатель на общий множитель. Чтобы разделить многочлен на множители, вынесите общий множитель за скобку. Второй способ разделить многочлен на множители — применить формулы сокращенного умножения.

Как изменить знак перед дробью?

Перемена знаков у дроби: в числителе или в знаменателе

1. Перемена знаков в числителе или в знаменателе дроби или перед дробью …
2. Чтобы изменить знак или числителя, или знаменателя, нужно и числитель, и знаменатель умножить на «-1».

Как сократить дробь с разными знаками?

Сокращение дробей состоит в том, что числителя и знаменателя дроби делят на одно и то же число. и т. п. Итак, если в числителе и знаменателе имеются множителями различные степени одной и той же буквы, то можно сократить эту дробь на меньшую степень этой буквы.

Как найти число в минусовой степени?

Степень с отрицательным показателем

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Следовательно, если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью: a 5 : a 8 = a5 — 8 = a -3.

Как возводить в степень дробь?

Возведение дроби в степень

Для возведении обыкновенной дроби в степень, надо возвести в данную степень отдельно её числитель и знаменатель.

Как правильно возводить в степень алгебраическую дробь?

Правило возведения алгебраической дроби в степень производится последовательно: сначала числитель , потом знаменатель. Когда в числителе и знаменателе имеется многочлен, тогда само задание сведется к возведению заданного многочлена в степень. После чего будет указана новая дробь, которая равна исходной.

Как решать простые дроби?

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует:

1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
2. сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;
3. сократить полученную дробь;
4. Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.

Как сложить положительную и отрицательную дробь?

Когда мы вычитаем две отрицательные дроби, то мы к первой отрицательной дроби прибавляем положительную вторую, так как минус на минус дает плюс.

Как решать дроби с минусом с разными знаменателями?

Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями.

Источник